Question

高数有理函数 真分式分解 疑问！

1题.图片上的那道题。
红色线是分解分子的方法，第一种是书本的方法，第二种是另一种方法。

2题：http://zhidao.baidu.com/question/305471594.html
它和书上的这道题是类似的，但是它使用的就是第二种分解方法，即分子为A、B、C。
我试过把这道题的二次方分母的分子，写成第一种Ax+B这样的分子，但是解不出来。

我的疑问：什么情况下，积分的分子，分解成书上的那种Ax+B这样的分子？

我个人理解是分母是二次方或者二次方以上的时候才使用，但是上面2题里我试了做不出来，也不知道到底是不是我做错了。

Answer 1

分解的话是依次递减的
分母比分子上的次数总是大1的
化简成划红线的那样已经可以解出来了 不用非得化成三个的

追问

但是，我就郁闷了，第2题，它是分解成三个分子的，所以，我就糊涂了，都是类似的题目，却不能用同一种方法，糊涂了，混乱了！

其实，我就是在疑问第2题为什么不能用Ax+B这样做分子，非得化成3个分子。

追答

(Ax+B)/[(x+1)^2+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]
(Ax+B)(x-1)+C(x²+2x+1)=x²+1
(A+C)x²+(B-A+2C)x+C-B=x²+1
A+C=1
B-A+2C=0
C-B=1

A=C=1/2
B=-1/2
(1/2)∫(x-1)/(x+1)²+1/(x-1) dx
=(1/2)∫[(x+1)/(x+1)²-2/(x+1)²]+1/(x-1)dx
=(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)*ln|x-1|+C

一样就是麻烦点 中间还得转化一步

Answer 2

你分解的是错误的
(bx+c)/(x+1)^2
这样才是正确的

追问

可以讲讲为什么嚒？

我就是弄不清楚什么情况下才那样做。

你是说，课本划红色横线，手写的分解是错的吗？ 但是我那样分解出来答案确实是对的吖