Question

高一反函数的概念题目

若函数y=根号x-m与其反函数的图像有公共点，则m的取值范围是？
我要过程不要答案啊！！！

Answer 1

函数y=√(x-m)的图像与其反函数的对称轴为y=x，
要使函数y=√(x-m)的图像与其反函数的图像有公共点
则必有与对称轴y=x有交点（正函数与反函数相切，切线是对称轴y=x）
所以必有x=√(x-m)
即x²-x+m=0有解
所以△≥0
1-4m≥0
m≤1/4

Answer 2

y=√（x-m),x>=m,
∴x=y^2+m,①
反函数为y=x^2+m(x>=0),②
把②代入①，得x=x^4+2mx^2+m^2+m
整理得m^2+(2x^2+1)m+x^4-x=0,
△(m)=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)
=4x^2+4x+1
=(2x+1)^2,
∴m=[-(2x^2+1)+2x+1]/2=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4,
或m=-x^2-x-1=-(x+1/2)^2-3/4<=-1.
∴m的取值范围是（-∞，1/4].

Answer 3

由原函数与反函数关于y=x对称，故交点一定在y=x上，
反函数为y=x^2+m(x≥0)与y=x有交点（交点x大于等于0）
即x^2-x+m=0有非负解，
即最大的根非负
由求根公式表示出根解不等式即可
不会可以再问哦