在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a²-b²=bc,sinC=2sinB,则A=?

数学新绿洲
2012-04-18 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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解析:
由正弦定理可得:b/sinB=c/sinC
已知sinC=2sinB,则有:c=2b
又a²-b²=bc,那么:
a²-b²=b*2b=2b²
即a²=3b²,a=根号3*b
所以由余弦定理可得:
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+4b²-3b²)/(2*b*2b)
=1/2
解得∠A=60°。
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