Question

如图3，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD平行BC，BC=CD

如图3，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD平行BC，BC=CD，且∠BEC=90°，将△BEC绕点C旋转90°使BC与DC重和，得到△DCF，连接EF交CD于点M。已知BC=5,CF=3，则DM:MC的值为·

Answer 1

分析：由旋转的性质易得△BEC≌△DFC，可得∠EBC=∠FDC，CE=CF=3，在直角三角形BEC中即可求得BE=4；已知∠BCD=90°，由∠EBC+∠ECB=90°，且∠BCE+∠ECM=90°，即可得∠EBC=∠ECM，则∠ECM=∠FDC；则可证得△CME∽△DMF即可得DM：MC=DF：CE即可得解．
解：∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合，得到△DCF，
∴△BEC≌△DFC，
∴∠EBC=∠FDC①，BE=DF，CE=CF=3，
在直角三角形BEC中，BE=BC2-CE2=4；
已知∠BCD=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，∠BCE+∠ECM=90°，
∴∠EBC=∠ECM②，
∴由①②得∠ECM=∠FDC；
又∵∠CME=∠DMF，
∴△CME∽△DMF，
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故答案为：4：3

Answer 2

16:9