Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E、F、G、H分别是OB、OC、OD、OA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

∵E、F是OB、OC中点
∴EF是△OBC中位线
∴EF=BC/2，EF∥BC
同理GH=DA/2，GH∥DA
又ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD=BC
∴EF=GH，EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于DC,AD平行且等于BC,又E、F、G、H分别为其中点，所以可得GF平行且等于1\2DC,同理，EH平行且等于1\2BA 即可得 FG平行且等于EH 得证

Answer 3

是，可以利用各边相似，相似比是1：2，可知EFGH相似于ABCD，因此是矩形