Question

0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n=?快！

我在线等！快，我们班没一个会的。。。
【1+2+3+4+...+（n-1）+n】+【0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n】我再给5分不需要过程

Answer 1

0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
= [ 1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+......+(n-1)*n*( (n+1)-(n-2) ) ]/3
=[ 1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n ] /3
↓ ↓
这两项消去了，其他的以此类推
=(n-1)*n*(n+1)/3

**********************************
接下来算第一个括号
设
S=1+2+3+4+...+（n-1）+n
倒过来写，和不变
S=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1
相加
2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)
S=n(n+1)/2
*********************************
把两部分结果结合起来
【1+2+3+4+...+（n-1）+n】+【0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n】
=n(n+1)/2+(n-1)*n*(n+1)/3
=n(n+1)(2n+1)/6
注：
这是1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

追问

【1+2+3+4+...+（n-1）+n】+【0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n】

追答

=n(n+1)(2n+1)/6

追问

不能化简了么？

追答

这已经是最简的结果了
采纳
↓

Answer 2

0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n
=1²-1+2²-2+3²-3+........+n²-n
=1²+2²+3²+........+n²-1-2-3-...-n
=n*(n + 1)*(2n + 1)/6-(1+n)*n/2

追问

【1+2+3+4+...+（n-1）+n】+【0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n】

追答

【1+2+3+4+...+（n-1）+n】+【0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......+(n-1)*n】
=n*(n + 1)*(2n + 1)/6