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设α =向量AB， β=向量AC，则有β-α=向量BC。
(1-t)α+tβ=α+t（β-α）=向量AB+t向量BC，
令向量AP=(1-t)α+tβ，则有
向量AP=向量AB+t向量BC，
由图象可得，（请自己画下图）。。。。。等级限制，上传不了图
当AP垂直于BC时，向量AP的模最小。
所以有|AP|=|AB|cos（120°-90°）=根号3，
即|(1-t)α+tβ||(t属于R)的最小值是根号3.
(1-t)α+tβ=α+t（β-α）=向量AB+t向量BC，
令向量AP=(1-t)α+tβ，则有
向量AP=向量AB+t向量BC，
由图象可得，（请自己画下图）。。。。。等级限制，上传不了图
当AP垂直于BC时，向量AP的模最小。
所以有|AP|=|AB|cos（120°-90°）=根号3，
即|(1-t)α+tβ||(t属于R)的最小值是根号3.
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