Question

已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an,an+1)（n属于正数）在直线x-y+1=0上则1/S1+1/S2+.......+1/S

已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an,an+1)（n属于正数）在直线x-y+1=0上则1/S1+1/S2+.......+1/Sn=

Answer 1

将点带进直线方程 得数列an是首项为1公差为1的等差数列 即an通项公式为an=n
所以Sn=（n+1)n/2 1/Sn=2/n(n+1)
所以1/S1+1/S2+……+1/Sn=2【1/1*2+1/2*3+……+1/n(n+1)】=2（1-1/n+1）=2n/n+1

追问

1/Sn=2/n(n+1)
2【1/1*2+1/2*3+……+1/n(n+1)】
这怎么到这里的

Answer 2

点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上 则带入有：an-a（n+1）+1=0 即a（n+1） =an+1为公差为一的等差数列 a1=1 an=n sn=n（n+1）/2 1/sn=2/n（n+1）=2（1/n-1/n+1)
所求式子=2（1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1)=1-1/n+1=n/n+1

追问

2/n（n+1）=2（1/n-1/n+1)
这怎么转化的- -？