阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

解:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^41所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)2所以c^2=a^2+b^23所以三角形ABC为直角... 解:因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号——
(2)错误的原因是——
(3)本题正确的结论是——

我想问的是 为什么abc不为等边三角形而为直角三角形或等腰三角形 麻烦知道的前辈 指教一下 。。
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记忆与忘却
2012-04-18 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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第一,三角形abc不是不为等边三角形,而是无法确定是否是等边三角形。
第二,这个三角形可以只是等腰三角形(可以不等边),也可以只是直角三角形,当然也可以是等腰直角三角形。

本题解答如下:
(1)出错的代号:3
(2)错误的原因:忽略了a^2-b^2=0的情况,等式两边同时除以0
(3)
我从第三步开始改正:

当a^2-b^2=0的时候,无论c^2和a^2+b^2有什么样的关系,第2步中的等式都能成立
所以,当这个三角形是等腰三角形的时候,无法确定它是不是直角三角形
当a^2-b^2≠0时,这个三角形就至少有两边不相等,式子两边可以同时除以a^2-b^2,得到
c^2=a^2+b^2是直角三角形,而不可能是等腰三角形,因为c是斜边,所以不可能跟ab中的一个相等。
所以,这个题的结论是,如果它只是一个等腰三角形【不等边,无直角】,就无法确定它是否还是直角三角形。如果确定它不是等腰三角形,那么它是一个直角三角形
shishifuchen
2012-04-18 · TA获得超过206个赞
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(1)该题的错误从第3步开始
(2)错误的原因是a^2-b^2=0时,等式两边不能同时约去(a^2-b^2)项
(3)a^2-b^2=0时,为等腰三角形;a^2-b^2≠0时,c^2=a^2+b^2,勾股定理,为直角三角形
为什么不为等边三角形的原因是,当a^2-b^2=0,没有条件能一定得出c=a=b,所以不能说是等边三角形,而等边三角形是特殊的等腰三角形,不排除c=a=b的情况
希望有帮助
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回忆留在幸福路
2012-06-20 · TA获得超过419个赞
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解:(1)从第②步到第③步出错(写成第“2”或“二”等数字都不扣分;另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确),(2分)

(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.(4分)

(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,(5分)
∴a2=b2或c2=a2+b2(6分)
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.(7分)
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PUNKPATTILIU
2012-04-18 · TA获得超过546个赞
知道小有建树答主
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从a²c²-b²c²=a^4-b^4可知
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)都是对的
这个等式相等,有两个条件
①a^2-b^2=0 ,a>0 ,b>0
所以a=b
②c^2=a^2+b^2
也就是直角三角形了~~
等边三角形只不过是等腰三角形其中特殊的一种~~
不是所有的情况 很不全面~~这个三角形有可能会是等边三角形 也又可能不是
并不能确定的话~不能够算的~
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epsony
2012-04-18 · TA获得超过506个赞
知道答主
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错在第3步。
因为你把方程两边的(a^2-b^2)约掉了,所以漏了(a^2-b^2)=0的可能。(分母不为0)
当(a^2-b^2)=0时,C取任何值方程2都是成立的。也就是你简化方程2的时候自己把a=b=c的解去掉了。
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