Question

已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,求代数式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca

的值，速度啊，现在就用！！！高度悬赏。。。。100

Answer 1

原式=a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
=(1/2)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]
因a－b=－1，b－c=－1，c－a=2，则：
原式=(1/2)[1＋1＋4]=3

追问

有点麻烦额，看不懂，能不能简单点。。

追答

a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
=(1/2)[2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca]
=(1/2)[(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋a²)]
=(1/2)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]

Answer 2

由所求的式子可以知道：
代数式的2倍是（a-b）的平方+（a-c）的平方+（b-c）的平方。
而且a-b=-1，a-c=-2；b-c=-1；
所以（a-b）的平方+（a-c）的平方+（b-c）的平方
=（-1）的平方+（-2）的平方+（-1）的平方=6.
所以原式=6/2=3.