Question

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Answer 1

1.甲乘火车从A地到B地,当离A地55千米时遇到一辆开往B地的马车,火车到B地时,马车还离B地36千米,已知马车走5千米的时间为火车开全程所用时间的四分之一.求A,B两地之间的距离
设A，B两地距离x，火车速度a，马车速度b
根据题意：
(x-55)/a=(x-55-36)/b ①
5/b=x/4a ②
将②代入①，可得关于x的2次方程
解得x=11或者100，11不符合题意，舍去。
所以AB两地距离100千米。

2.有甲、乙、丙三个客人在吩咐店主准备早餐---做完馒头之后就睡下了。第二天，店主将馒头蒸熟后就放在店中的桌子上，并没有去叫客人。甲起床后，将馒头分成三份，吃完自己一份就走了；乙起床后又将馒头分成三份，吃完自己的一份也走了；丙起床后也将馒头分成三份，吃了自己的一份。这时桌子上还剩下8个馒头，试问店主一共为他们准备了多少馒头？
解:设店主为他们准备了X个馒头
那么甲就吃了X/3个馒头,乙吃了(X/3*2)/3个馒头,丙吃了((X/3*2)/3)*2/3
式子如下:
X/3+(X/3*2)/3+((X/3*2)/3)*2/3=X-8
X/3+2X/9+4X/27=X-8
9X+6X+4X/27=X-8
19X=27X-216
8X=216
X=27
其中X-8表示甲、乙、丙一共吃的馒头的总数
答：店主一共为他们准备了27个馒头。

3.某中学库存960套旧桌凳,修理后娟给贫困的山区学校,现在有甲,乙两个木工小组都想承揽这项业务,经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.
1);求甲,乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?
2);在修理过程中要派一位修理工进行监督,并有学校付给天每天10元的生活补助,现有以下几中方按供选择
①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲乙合作修理. 请问哪中更划算,请说明理由!
解：
设：甲木工小组每天修x,乙木工小组每天修y。则有：
y-x=8 960/x-960/y=8
解得X=16，Y=24
2）：
①960/16*（80+10）=5400
②960/24*（120+10）=5200
③960/（16+24）*（80+120+10）=5040

4..两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用时间为5秒.
(1) 求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
(2) 如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用时间为5秒.

设二车的速度是x,y

(1) 求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；

5(x+y)=100

x+y=20

即速度和是20米/秒。

慢车行过快车的时间是：150/20=7。5秒

(2) 如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

时间是：(100+150)/(x-y)
要得时间最少，则速度差就要最大，即慢车的速度要最小。
所以慢车速度是：8米/秒，快车速度是：20-8=12

最少时间是：250/（12-8）=62。5秒

5.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,火车长250米,如果两车相向而行,两车从向遇到车尾共需10秒,如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾要100秒,求两车的速度
用二元一次方程解

车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,火车长250米,如果两车相向而行,两车从向遇到车尾共需10秒,如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾要100秒,求两车的速度
设客车速度是X，货车速度是Y
10（X+Y）=150+250
100（X-Y）=150+250

X=22；Y=18

6.某市收取水费情况如下：若每户用水不超过20立方米，则每立方米1.2元，若超过20立方米，则超过部份每立方米2元。如果某户居民在某月所交水费平均价为1.5元，那么她这个月公用水多少立方米?
设用水X立方米

20*1。2+[X-20]*2=1。5X

X=32

即这个月用水32方

7.两人同时从甲地出发到乙地，一人用均速3小时走完全程；另一人用均速4小时走完全程，经过多少小时，其中一人所剩的路程是另一人所剩路程长的2倍？？
解：甲乙两地的路程看作1，则一人的速度为1/3，另一人的速度为1/4。由于前者（速度为1/3）的速度大于后者（速度为1/4）的速度，因此只有可能后者所剩的路程是前者所剩路程长的2倍，于是得方程：
2(1-x/3)=(1-x/4)
解得x=2.4(h)
答：经过2.4小时，其中一人所剩的路程是另一人所剩路程长的2倍。

8.甲乙两地相隔300公里，两船A、B分别从甲乙两地相向而行
甲到乙是顺水，乙到甲是逆水
A从甲出发，B从乙出发相遇C点
B从甲出发，A从乙出发相遇D点
C、D两点的距离是30公里
已知A的速度是27公里/小时
求B的速度
解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米．原来水流的速度为a千米/时．
由已知，8-a/8+a=1/2
∴8+a=16-2a,a=8/3
根据题意，得x/8+2a+x/8-2a=9
把a=8/3代入方程，有x/8+16/3+x/8-16/3=9
整理，得3x/40+3x/8=9
解得 x=20
答：甲、乙两码头之间的距离为20千米．