Question

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在DB，BD的延长线上，且BE=DF。求证：AF∥CE，且AF=CE。

Answer 1

证明：
连接AC，交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵BE=DF
∴BO+BE=DO+DF
∴EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴AF//CE，AF=CE【平行四边形对边平行且相等】

Answer 2

连接AC，交BD与O点，OD=OB，角AOF=角COE，OF=OE。三角形AOF全等于三角形COE
可得AF=CE，角AFO=角CEO，得AF平行于CE。