已知a+b+c=3,a³+b³+c³=3,求a²+b²+c²的值。

aityan98
2012-04-18 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:6326
采纳率:80%
帮助的人:4220万
展开全部
设X=a²+b²+c²
a+b+c=3
平方得
(a+b+c)²=9
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=9
2ab+2bc+2ca=9-(a²+b²+c²)=9-X...................(1)
立方得
(a+b+c)³=27
a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3bc²+3b²c+3a²c+3ac²+6abc=27
3+3a²b+3ab²+3bc²+3b²c+3a²c+3ac²+6abc=27
a²b+ab²+bc²+b²c+a²c+ac²+2abc=8
(a²+b²+c²)(a+b+c)-a³+b³+c³+2abc=8
3(a²+b²+c²)-3+2abc=8
2abc=11-3(a²+b²+c²)=11-3X...............(2)

a³+b³+c³
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abc..........(3)

3=3(X-(9-X)/2)+3(11-3X)/2
解得
X=3
a²+b²+c²=3

满意请轻戳此处
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式