求助不定积分∫dx/a^2+x^2详细步骤
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令x = a · tanθ，dx = a · sec²θdθ
∫ dx/(a² + x²) = ∫ a · sec²θ/(a² + a² · tan²θ) dθ
= ∫ a · sec²θ/(a²(1 + tan²θ)) dθ
= ∫ a · sec²θ/(a² · sec²θ) dθ
= 1/a · ∫ dθ
= 1/a · θ + C
= (1/a)arctan(x/a) + C
∫ dx/(a² + x²) = ∫ a · sec²θ/(a² + a² · tan²θ) dθ
= ∫ a · sec²θ/(a²(1 + tan²θ)) dθ
= ∫ a · sec²θ/(a² · sec²θ) dθ
= 1/a · ∫ dθ
= 1/a · θ + C
= (1/a)arctan(x/a) + C
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