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第8章 二元一次方程组2012年4月单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2010•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析：此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2倍﹣40．
解答：根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有
x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y﹣40．
可列方程组为 ．
故选D．
点评：列方程组的关键是找准等量关系．同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式．
2．（2007•绵阳）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元，甲票单价﹣乙票单价=2元．
解答：解：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，
则 ，解得 ．
故甲票10元∕张，乙票8元∕张．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
考点：一元一次方程的应用。
专题：比赛问题。
分析：先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
解答：解：设共胜了x场．
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19
解得：x=5
故选B．
点评：此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B． C． ， D．
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：由∠FAD比∠FAE大48°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．
解答：解：设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，
根据题意∠FAD比∠FAE大48°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠FAE，
列出二元一次方程组为
．
故选C．
点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
5．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：用二元一次方程组解决应用题的关键是：找到2个合适的等量关系．
关于船航行的问题有2个不变的等量关系 ．
解答：解：根据题意，得
，
解，得 ．
故选B．
点评：当要考查的题中出现船航行的问题时，那么就一定需要上述2个不变的等量关系．
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
考点：解三元一次方程组。
专题：计算题。
分析：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
解答：解：方程①+②可直接消去未知数y，
②﹣③也可直接消去y，
那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选B．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
7．22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则（ ）
A．三级工有3人，二级工有19人 B．三级工有2人，二级工有20人 C．三级工有5人，二级工有17人 D．三级工有4人，二级工有18人
考点：二元一次方程组的应用。
分析：设有二级工x人，三级工y人，根据总人数为22人可列出一个方程；再根据定额共完成1400件产品=二级工完成的数+三级工完成的数，列出第二个方程，解方程组即可．
解答：解：设有二级工x人，三级工y人，根据题意得：
，
解得： ，
即有二级工2人，三级工20人．
故选B．
点评：本题是利用二元一次方程组求解的应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8．某班12名学生参加竞赛，均分为60分，其中成绩及格的这部分学生的均分70分，成绩不及格的这部分学生的均分为40分，则不及格的有（ ）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：可设成绩不及格的有x人，则及格的有12﹣x人，根据总绩相等可列出方程求解即可．
解答：解：设成绩不及格的有x人，则及格的有12﹣x人，根据题意得：
70×（12﹣x）+40x=60×12，
解得：x=4．
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 25 ．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：数字问题。
分析：可以设原两位数个位数为x，十位为y，根据调换前与调换后可以列出两个关于xy的方程，求方程组的解即可．
解答：解：设原两位数个位数为x，十位为y，根据题意得：
，
解得： ，
则原两位数为25．
故答案为：25．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
10．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 30 km．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：行程问题。
分析：可设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据顺流、逆流行驶时间可列方程组，求解即可．
解答：解：设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据题意得：
，
解得： ．
即轮船在静水中的速度是每小时行30km．
故答案填：30．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
11．小明去郊游，早上9h下车，先走平路，然后登山，到山顶有沿原路返回到下车处，此时正好是下午2h，若他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，则小明从上午到下午一共走了 20 km．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可以设平路有xkm，坡路有ykm，由已知从早上9h到下午2h，共计5h，可列出方程，求2（x+y）的值即为小明一共走的路程．
解答：解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，小明共走了14﹣9=5h，可得方程：
+ + + =5，
解得：x+y=10（km），
则小明一共走的路程=2（x+y）=20（km）．
故答案填：20．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．
12．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 240 m．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．
关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．
解答：解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．
甲第三次到达山顶时耗时 + = ．
乙第一次上山所用时间： ，
乙第一次下山所用时间： ，
乙第二次上山所用时间： ，
∴ ﹣ ﹣ ﹣ = ，
则第二次下山路上行驶 ×6x=120m，
所以此时乙所在的位置是距离山脚下360﹣120=240m．
点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．
13．用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了 3 枚．
考点：三元一次方程组的应用。
专题：经济问题。
分析：等量关系为：10分邮票的张数+20分邮票的张数+50分邮票的张数=18；10分邮票的总价钱+20分邮票的总价钱+50分邮票的总价钱=350；10分邮票的总价=20分邮票的总价，把相关数值代入计算可得50分邮票的张数．
解答：解：10分、20分、50的邮票各有x，y，z张．
由③得x=2y，
把x=2y代入①得3y+z=18④，
代入②得4y+5z=35⑤，
由④得z=18﹣3y⑥，
把⑥代入⑤得y=5，
∴z=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了三元一次方程组的应用；得到关于数量和总价的3个等量关系是解决本题的关键．
14．市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 96 人．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可设参加者有x人，未参加者有y人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可．
解答：解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：
，
解得： ，
则该校七年级学生共有x+y=72+24=96（人）．
故答案填：96．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
三、解答题（共5小题，满分52分）
15．（2006•海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．据此可列出方程组求解．
解答：解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．
依题意得
解这个方程组得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．列出方程组．
16．（2007•临沂）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．本题中的最简单的两个等量关系为：原计划小麦吨数+原计划玉米吨数=18；增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20﹣18．
解答：解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，
得：
解得：
10×（1+12%）=11.2吨
8×（1+10%）=8.8吨
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
点评：相对于计划说就应设计划中的量为未知数不易出差错．在做题时能用较小的数做一般不用较大的数做．所以第二个等量关系为：增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20﹣18．
17．（2005•日照）市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分 2
5m3以上的部分 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．请你通过上述信息，求出表中的x．
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：因为5×2=10＜19＜31，所以两家用水都超过5m3，根据等量关系：小磊家所交水费=19，小晶家所交水费=31，首先去掉5m3以内的水费，然后设5m3以上部分为y，可列方程组求解．
解答：解：设小晶家用水ym3，则小磊家用水1.5ym3，由题意，得：
，解得 ．
点评：注意单价在不同的用水量时不同进行答题．请注意给出到位的分析，注意结合题意找出已知条件与求解问题之间的关系，找出求解方法．
18．某厂甲车间人数比乙车间人数的 还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的 ，求两个车间原来各有多少人？
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可以设甲车间有x人，乙车间有y人，根据甲车间人数比乙车间人数的 还少30人可列一方程，根据从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的 可列出第二个方程，求方程组的解即可．
解答：解：设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意得：
，
解得
答：甲车间有170人，乙车间有250人．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
19．某商场以每件a元购进一种服装，如果以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天任然利润22500元．试求a、b的值．（每件服装的利润=每件服装的卖出价﹣每件服装的进价）．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：销售问题。
分析：根据调价前后可分别列出两个关于a、b的方程组，求方程组的解即可．
解答：解：根据题意可得降价后服装的售价为（1﹣20%）b=0.8b元，每天售量为15+10=25件，可得方程组为
，
解得： ．
答：a的值为50，b的值为100．
点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2010•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析：此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2倍﹣40．
解答：根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有
x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y﹣40．
可列方程组为 ．
故选D．
点评：列方程组的关键是找准等量关系．同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式．
2．（2007•绵阳）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元，甲票单价﹣乙票单价=2元．
解答：解：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，
则 ，解得 ．
故甲票10元∕张，乙票8元∕张．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
考点：一元一次方程的应用。
专题：比赛问题。
分析：先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
解答：解：设共胜了x场．
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19
解得：x=5
故选B．
点评：此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B． C． ， D．
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：由∠FAD比∠FAE大48°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．
解答：解：设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，
根据题意∠FAD比∠FAE大48°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠FAE，
列出二元一次方程组为
．
故选C．
点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
5．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：用二元一次方程组解决应用题的关键是：找到2个合适的等量关系．
关于船航行的问题有2个不变的等量关系 ．
解答：解：根据题意，得
，
解，得 ．
故选B．
点评：当要考查的题中出现船航行的问题时，那么就一定需要上述2个不变的等量关系．
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
考点：解三元一次方程组。
专题：计算题。
分析：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
解答：解：方程①+②可直接消去未知数y，
②﹣③也可直接消去y，
那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选B．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
7．22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则（ ）
A．三级工有3人，二级工有19人 B．三级工有2人，二级工有20人 C．三级工有5人，二级工有17人 D．三级工有4人，二级工有18人
考点：二元一次方程组的应用。
分析：设有二级工x人，三级工y人，根据总人数为22人可列出一个方程；再根据定额共完成1400件产品=二级工完成的数+三级工完成的数，列出第二个方程，解方程组即可．
解答：解：设有二级工x人，三级工y人，根据题意得：
，
解得： ，
即有二级工2人，三级工20人．
故选B．
点评：本题是利用二元一次方程组求解的应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8．某班12名学生参加竞赛，均分为60分，其中成绩及格的这部分学生的均分70分，成绩不及格的这部分学生的均分为40分，则不及格的有（ ）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：可设成绩不及格的有x人，则及格的有12﹣x人，根据总绩相等可列出方程求解即可．
解答：解：设成绩不及格的有x人，则及格的有12﹣x人，根据题意得：
70×（12﹣x）+40x=60×12，
解得：x=4．
故选B．
点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
9．一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 25 ．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：数字问题。
分析：可以设原两位数个位数为x，十位为y，根据调换前与调换后可以列出两个关于xy的方程，求方程组的解即可．
解答：解：设原两位数个位数为x，十位为y，根据题意得：
，
解得： ，
则原两位数为25．
故答案为：25．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
10．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 30 km．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：行程问题。
分析：可设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据顺流、逆流行驶时间可列方程组，求解即可．
解答：解：设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据题意得：
，
解得： ．
即轮船在静水中的速度是每小时行30km．
故答案填：30．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
11．小明去郊游，早上9h下车，先走平路，然后登山，到山顶有沿原路返回到下车处，此时正好是下午2h，若他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，则小明从上午到下午一共走了 20 km．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可以设平路有xkm，坡路有ykm，由已知从早上9h到下午2h，共计5h，可列出方程，求2（x+y）的值即为小明一共走的路程．
解答：解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，小明共走了14﹣9=5h，可得方程：
+ + + =5，
解得：x+y=10（km），
则小明一共走的路程=2（x+y）=20（km）．
故答案填：20．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．
12．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 240 m．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．
关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．
解答：解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．
甲第三次到达山顶时耗时 + = ．
乙第一次上山所用时间： ，
乙第一次下山所用时间： ，
乙第二次上山所用时间： ，
∴ ﹣ ﹣ ﹣ = ，
则第二次下山路上行驶 ×6x=120m，
所以此时乙所在的位置是距离山脚下360﹣120=240m．
点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．
13．用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了 3 枚．
考点：三元一次方程组的应用。
专题：经济问题。
分析：等量关系为：10分邮票的张数+20分邮票的张数+50分邮票的张数=18；10分邮票的总价钱+20分邮票的总价钱+50分邮票的总价钱=350；10分邮票的总价=20分邮票的总价，把相关数值代入计算可得50分邮票的张数．
解答：解：10分、20分、50的邮票各有x，y，z张．
由③得x=2y，
把x=2y代入①得3y+z=18④，
代入②得4y+5z=35⑤，
由④得z=18﹣3y⑥，
把⑥代入⑤得y=5，
∴z=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了三元一次方程组的应用；得到关于数量和总价的3个等量关系是解决本题的关键．
14．市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 96 人．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可设参加者有x人，未参加者有y人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可．
解答：解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：
，
解得： ，
则该校七年级学生共有x+y=72+24=96（人）．
故答案填：96．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
三、解答题（共5小题，满分52分）
15．（2006•海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．据此可列出方程组求解．
解答：解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．
依题意得
解这个方程组得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．列出方程组．
16．（2007•临沂）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．本题中的最简单的两个等量关系为：原计划小麦吨数+原计划玉米吨数=18；增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20﹣18．
解答：解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，
得：
解得：
10×（1+12%）=11.2吨
8×（1+10%）=8.8吨
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
点评：相对于计划说就应设计划中的量为未知数不易出差错．在做题时能用较小的数做一般不用较大的数做．所以第二个等量关系为：增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20﹣18．
17．（2005•日照）市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分 2
5m3以上的部分 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．请你通过上述信息，求出表中的x．
考点：一次函数的应用。
专题：图表型。
分析：因为5×2=10＜19＜31，所以两家用水都超过5m3，根据等量关系：小磊家所交水费=19，小晶家所交水费=31，首先去掉5m3以内的水费，然后设5m3以上部分为y，可列方程组求解．
解答：解：设小晶家用水ym3，则小磊家用水1.5ym3，由题意，得：
，解得 ．
点评：注意单价在不同的用水量时不同进行答题．请注意给出到位的分析，注意结合题意找出已知条件与求解问题之间的关系，找出求解方法．
18．某厂甲车间人数比乙车间人数的 还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的 ，求两个车间原来各有多少人？
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：可以设甲车间有x人，乙车间有y人，根据甲车间人数比乙车间人数的 还少30人可列一方程，根据从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的 可列出第二个方程，求方程组的解即可．
解答：解：设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意得：
，
解得
答：甲车间有170人，乙车间有250人．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
19．某商场以每件a元购进一种服装，如果以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天任然利润22500元．试求a、b的值．（每件服装的利润=每件服装的卖出价﹣每件服装的进价）．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：销售问题。
分析：根据调价前后可分别列出两个关于a、b的方程组，求方程组的解即可．
解答：解：根据题意可得降价后服装的售价为（1﹣20%）b=0.8b元，每天售量为15+10=25件，可得方程组为
，
解得： ．
答：a的值为50，b的值为100．
点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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没答案。。。
如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D 不存在、在△ABC中，若∠B=∠C，且BD⊥AC，∠DBC=38°，则∠A等于（ ）
A 38° B 76° C 19° D 114°
一个多边形的内角和不可能是（ ）
A 360° B 910° C 1080° D 2m•2n的计算结果是（ ）
A 2m+n B 4mn C 2mn D 4m+n
有两根木棒的长度分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下列长度的四根木棒中应选取（ ）
A 10cm B 20cm C 50cm D 60cm计算结果是 的是（ ）
A B C D
下列各式(1) (2) (3) ( ) (4) (3xy) =9 ,其中计算正确的有 ( )
A 3个 B 2个 C 1个 D 0 个
计算 的结果是( )
A B C D
下列运算中与 结果相同的是( )
A B C D
下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）
A． ； B. ；
C. ； D. ．
二、填空题：
若三角形的一个外角等于 ，那么和它相邻的内角为 度，所以这个三角形按角分类是 三角形。
。
一个等腰三角形两边的长分别是2和7，则它的周长是_______。
在△ABC中，∠A=100°，∠C=3∠B，则∠B=_______,∠C=______。
四、解答题
已知 是关于 的完全平方式，求 的值。
如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D 不存在、在△ABC中，若∠B=∠C，且BD⊥AC，∠DBC=38°，则∠A等于（ ）
A 38° B 76° C 19° D 114°
一个多边形的内角和不可能是（ ）
A 360° B 910° C 1080° D 2m•2n的计算结果是（ ）
A 2m+n B 4mn C 2mn D 4m+n
有两根木棒的长度分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下列长度的四根木棒中应选取（ ）
A 10cm B 20cm C 50cm D 60cm计算结果是 的是（ ）
A B C D
下列各式(1) (2) (3) ( ) (4) (3xy) =9 ,其中计算正确的有 ( )
A 3个 B 2个 C 1个 D 0 个
计算 的结果是( )
A B C D
下列运算中与 结果相同的是( )
A B C D
下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）
A． ； B. ；
C. ； D. ．
二、填空题：
若三角形的一个外角等于 ，那么和它相邻的内角为 度，所以这个三角形按角分类是 三角形。
。
一个等腰三角形两边的长分别是2和7，则它的周长是_______。
在△ABC中，∠A=100°，∠C=3∠B，则∠B=_______,∠C=______。
四、解答题
已知 是关于 的完全平方式，求 的值。
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