Question

已知S=1+2的负一次方+2的负二次方+2的负三次方+……+2的负二零一二。 用初一的水平解！

Answer 1

把这个等式两边同乘以2，得到2S=2+1+2的负一次方+2的负二次方+......+2的负二零一一次方
然后把这两个方程联立，用得到的等式减去已知的等式，中间项可以全部消去，得到S=2-2的负二零一二次方，得解~

Answer 2

S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)
两边同时乘以2^(-1) (即1/2)
2^(-1)S=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)+2^(-2013)
=【1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2012)】+2^(-2013)-1 (前面+1，后面减1【】内是S）
=S+2^(-2013)-1
2^(-1)S =S+2^(-2013)-1
1/2S=S+2^(-2013)-1
1/2S=1-2^(-2013)
∴S=2-2^(-2012)

Answer 3

根据等比数列求和公式可得
S=1*(1-(1/2)^2013)/(1-1/2)=2-(1/2)^2012