Question

已知tan(x+(5π)/4)=2,求(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+cos(x)^2

Answer 1

解析：
由已知可得：tan[x+(5π)/4]=tan[x+(π)/4]=(tanx+1)/(1-tanx)=2
则有tanx+1=2(1-tanx)
易解得tanx=1/3
则sinx/cosx=1/3，即cosx=3sinx
又sin²x+cos²x=1，所以：
sin²x+9sin²x=1
即得sin²x=1/10，cos²x=9/10
所以：(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+cos²x
=[(sinx/cosx)+1)/[(sinx/cosx)-1] +2sinxcosx+cos²x
=(tanx+1)/(tanx-1) +6sin²x+cos²x
=-2+ 6/10 +9/10
=-2+ (15/10)
=-1/2

Answer 2

tan(x+(5π)/4)=tan(x+π/4)=(tanx+1)/(1-tanx)=2-----(1)
由(1)知tanx=1/3------------------------------------------(2)
又(sinx)^2+(cosx)^2=1-----------------------------------(3)

原式=(tan+1)/(tanx-1)+cosx(2sinx+cosx)/((sinx)^2+(cosx)^2)
=-2+(2tanx+1)/((tanx)^2+1)=-1/2