Question

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

（1）求证 ∠DAF=∠CDE
（2）问△ADF与△DEC相似吗为什么
（3）若AB=4,AD=3根3 ，AE=3，求AF的长

Answer 1

1）因为AD∥BC
所以∠ADF=∠DEC
因为∠AFE=∠B，∠B+∠C=∠AFE+∠AFD=180°
所以∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，
∠ADF=∠DEC
∠AFD=∠C
所以∠DAF=∠CDE
2）△ADF与△DEC相似，因为有三个角对应相等的两个三角形相似
3）因为△ADF与△DEC相似，所以
对应边成比例
CD/ED=AF/AD
其中CD=4，AD=3√3,AE=3,在RT△AED中，DE²=AE²+AD²=27+9=36
DE=6
4/6=AF/3√3
AF=2√3

Answer 2

因为AD∥BC
所以∠ADF=∠DEC
因为∠AFE=∠B，∠B+∠C=∠AFE+∠AFD=180°
所以∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，
∠ADF=∠DEC
∠AFD=∠C
所以∠DAF=∠CDE
2）△ADF与△DEC相似，因为有三个角对应相等的两个三角形相似
3）因为△ADF与△DEC相似，所以
对应边成比例
CD/ED=AF/AD
其中CD=4，AD=3√3,AE=3,在RT△AED中，DE²=AE²+AD²=27+9=36
DE=6
4/6=AF/3√3
AF=2√3

Answer 3

1、因为∠AFE=∠B
∠AFE=∠ADE+∠DAF
∠B=∠ADC=∠ADE+∠CDE
所以∠DAF=∠CDE
2、因为 ∠B+∠C=180° ∠AFE+∠AFD=180°
所以∠DFA=∠C
又∠DAF=∠CDE
所以△ADF与△DEC相似。
3、因为△ADF与△DEC相似
所以AF：CD=AD：ED
ED=6，（勾股定理）
AF=4x3根3÷6=2根3

Answer 4

1）因为AD∥BC
所以∠ADF=∠DEC
因为∠AFE=∠B，∠B+∠C=∠AFE+∠AFD=180°
所以∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，
∠ADF=∠DEC
∠AFD=∠C
所以∠DAF=∠CDE
2）△ADF与△DEC相似，因为有三个角对应相等的两个三角形相似
3）因为△ADF与△DEC相似，所以
对应边成比例
CD/ED=AF/AD
其中CD=4，AD=3√3,AE=3,在RT△AED中，DE²=AE²+AD²=27+9=36
DE=6
4/6=AF/3√3
AF=2√3