Question

3(22+1)(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是

Answer 1

3(22+1)(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是6

追问

请解释一下，谢谢！

追答

22+1=23
24+1=25
....
232+1=233
3×3×5×...3+1
=5+1
=6

Answer 2

3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^8-1)… (2^32+1)+1
.............
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

2^1的个位数字是：2
2^2的个位数字是：4
2^3的个位数字是：8
2^4的个位数字是：6
2^5的个位数字是：2
...................
2^n的个位数字是关于2，4，8，6循环
64/4=16
所以2^64的个位数字是：6
即3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1的个位数字是：6

追问

第一步分解的我还是不懂耶

追答

3
=4-1
=2^2-1

Answer 3

解答：

3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=2^64-1+1=2^64

2^1……2,2^2……4，2^3……8,2^4……6,2^5^2
说明2^n的个位数字是以4为周期的，所以2^64的个位数字与2^4的各位数字相同，所以：为6