Question

E为正方形ABCD的边BC上任意一点，点P在BC的延长线上，EF⊥AE交∠DCP的平分线于F。求证：EF=AE

Answer 1

如图，作FH⊥BP  则⊿ABE∽EHF  AB/BE＝EH/HF 

 即 AB/﹙AB-a﹚＝﹙a+b﹚/b  注意a≠0  得到AB＝a+b   ⊿ABE≌EHF   ∴EF=AE

Answer 2

在AB上取一点G，使AG=CE，连接EG
则AG=CE，GB=BE
RT△GBE中∠EGB=∠GEB=45°
所以有∠AGE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠AGE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEG≌△EFC
所以AE=EF