Question

求数列极限的方法

我要的是方法,不是一个答案,我是彻底不会做了!
(1):Sn = 1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ....... + 1/(1+2+3+...+n)
求Sn的极限
(2)有一系列椭圆满足下列条件：（1）中心在原点，（2）以直线x=1为准线（3）离心率e=（1/2）的n次方（n=1,2,......)求所有这些椭圆的长轴的和

Answer 1

(1)
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
其倒数=2/(n(n+1))=2[(1/n)-(1/n+1)]
所以Sn=2[1- 1/2 + 1/2 - 1/3+……+1/n -1/(n+1)]
=2[1- 1/(n+1)]
所以n趋向无穷时,Sn=2*(1-0)=2
(2)
离心率=c/a,准线=a^2/c
所以两者相乘得半长轴a=(1/2)^n
对所有的半长轴求和
1+1/2+1/4+……=2(1-(1/2)^n)
当n趋于无穷时,和=2
所以所有长轴的和=2*2=4

Answer 2

第一题套公式
极限的定义