Question

中考数学二次函数相关的应用题（要难的！，而且还要有详细的解释。）

Answer 1

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-1100x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=140
140
元/件，w内=57500
57500
元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）．

答案分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；
（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；
（4）通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围．解答：解：（1）x=1000，y=-1100×1000+150=140，
w内=（140-20）×1000-62500=57500．
（2）w内=x（y-20）-62500=-1100x2+130x-62500，
w外=-1100x2+（150-a）x．

（3）当x=-1302×(-1100)=6500时，w内最大；
由题意得：0-(150-a)24×(-1100)=4×(-1100)×(-62500)-13024×(-1100)，
解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．
∴a=30．

（4）当x=5000时，w内=337500，w外=-5000a+500000．
若w内＜w外，则a＜32.5；
若w内=w外，则a=32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5．
∴当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

Answer 2

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
（2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？