Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm，动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动

停止，过点E作EF//AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动时间为t秒（T≥0）
（1）直接写出用含t的代数式表示线段be，ef的长
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t值，若不能，请说明理由
（3）设M,N分别是DE,EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积

Answer 1

解：(1) BE＝(t＋4)cm， 1分
EF＝58(t＋4)cm． 4分
(2) 分三种情况讨论：
① 当DF＝EF时，
有∠EDF＝∠DEF＝∠B，
∴ 点B与点D重合，
∴ t＝0． 5分
② 当DE＝EF时，
∴4＝58(t＋4)，
解得：t＝125． 7分
③ 当DE＝DF时，
有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△ABC．
∴DE/AB＝EF/BC，即410＝5/8(t＋4)16，
解得：t＝156/25． 9分
综上所述，当t＝0、12/5或156/25秒时，△DEF为等腰三角形．
(3) 设P是AC的中点，连接BP，
∵ EF∥AC，
∴ △FBE∽△ABC．
∴ EF/AC＝BE/BC， ∴ EN/CP＝BE/BC．
又∠BEN＝∠C， ∴ △NBE∽△PBC，
∴ ∠NBE＝∠PBC． 10分
∴ 点N沿直线BP运动，MN也随之平移．
如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形． 11分
∵ M、N分别是DF、EF的中点，∴ MN∥DE，且ST＝MN＝12DE＝2．
分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，
当t＝0时，EF＝58(0＋4)＝52，TK＝12EF•sin∠DEF＝12×52×35＝34；
当t＝12时，EF＝AC＝10，PL＝12AC•sinC＝12×10×35＝3．
∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－3/4＝9/4．
∴S□PQST＝ST•PR＝2×9/4＝9/2．
∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为9/2cm2． 13分

Answer 2

解；BE=t 设EF=x 依题得t/16-t=x/10 x=10t/16-t EF=10t/16-t
假 设△DEF能为等腰三角形 设t=10t/16-t 解的T1=0 舍 T2=6
所以t=6时△DEF能为等腰三角形
MN所扫过的面积就是 做AC中点G点 求 △BCG的面积

Answer 3

解；1)BE=t +4
容易得△BEF与△BCA相似
依题得t+4/16=EF/10 EF=10t+40/16
2） 假 设△DEF能为等腰三角形 设4=10t+40/16 解的t=2.4
所以t=2.4时△DEF能为等腰三角形
3） MN所扫过的面积是一个平行四边形,起点和终点中线所划过的平行四边形.中位线始终没变，等于2
2（3-3/4）=9/2

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/63a4136048d7c1c708a145c3.html
第二十八题。附答案。

Answer 5

把你的图给我啊 这个题的“动”是不是指BD的方向也不确定？