Question

已知点P的坐标为(m,0)在x轴上存在点Q(不与P点重合)以PQ为边作正方形PQMN使点M落在

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-2x，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是
（-1，2）
．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦
-1
，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦
m
；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

Answer 1

解：（1）M1 的坐标为（－1，2）

（2）k=-1,b=m

（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为
y=-x+6
则M(x，y)满足x(-x+6)=-2
解得 x1=3-根号11，x2=3+根号11
y1=3+根号11,y2=3－根号11
∴ M,M'的坐标为（3-根号11，3+根号11），)（3+根号11，3－根号11）