Question

（a+b）的平方=a的三次方+b的三次方，求a+b（a，b均为正整数）

Answer 1

（a+b）^2=a^3+b^3=(a+b)^2×（a+b）-3ab（a+b）
即（a+b）=(a+b)^2-3ab=a^2+ab+b^2即a^2+b^2=a+b+ab
同除以ab整理得(a-1)/b+(b-1)/a=1 当左边两式相等时即a=b=2时，成立，且均为正整数。所以a+b=4

Answer 2

(a+b)^2 = a^3+b^3
化简得a+b=a^2-ab+b^2
整理成a的方程a^2 - (b+1) a + (b^2-b) = 0
判别式为(b+1)^2-4(b^2-b) >= 0
所以-0.13 <b < 2.12
所以b = 1或2
代入b的值得 a=2,b=1或a=1,b=2或a=2,b=2