Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA BC OD 中点 求 △PQR

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA BC OD 中点 求 △PQR是等边三角形

Answer 1

连BP、CR
∵ABCD为等腰梯形，∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形，△CDO为等边三角形
∵P、R为OA、OD中点
∴BP⊥OA，CR⊥OD(等边三角形三线重合)
∴△PBC、△RBC为直角三角形
又Q为BC中点
∴PQ=BC/2=RQ(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∵P、R为OA、OD中点
∴PR为△ADO的中位线
∴PR=AD/2
又AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴△PQR是等边三角形

Answer 2

连BP、CR
∵ABCD为等腰梯形，∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形，△CDO为等边三角形
∵P、R为OA、OD中点
∴BP⊥OA，CR⊥OD(等边三角形三线重合)
∴△PBC、△RBC为直角三角形
又Q为BC中点
∴PQ=BC/2=RQ(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∵P、R为OA、OD中点
∴PR为△ADO的中位线
∴PR=AD/2
又AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴△PQR是等边三角形