Question

求教一道高中数学题，麻烦好心的朋友帮忙看下~ 谢谢

若正整数的集合S满足命题“若x∈S ，则（6 - x）∈S “，则这样的集合S共有多少个？

请问这道题的思路是怎样？怎样解？谢谢啦~

Answer 1

x为正整数，由条件可得，6-x必须为正整数，所以x<6。
下面考虑集合中元素个数。
1、一个元素，则{ 3 }
2、两个元素，则{1 ，5 }， {2 ，4}
3、三个元素，则{1 ，3， 5 } ， {2 ，3 ，4}
4、四个元素，则{1 ，2 ，4，5 }
5、五个元素，则{1 ， 2， 3， 4， 5 }
所以这样的集合S一共有6个。

Answer 2

x为正整数，6-x必须为正整数，所以0<x<6。
下面分类说明：
1、一个元素，则{ 3 }
2、两个元素，则{1 ，5 }， {2 ，4}
3、三个元素，则{1 ，3， 5 } ， {2 ，3 ，4}
4、四个元素，则{1 ，2 ，4，5 }
5、五个元素，则{1 ， 2， 3， 4， 5 }
所以这样的集合S一共有7个。

Answer 3

1和5共存
2和4共存
3可以单独存在
所以共分为以上三组，任选几组进行组合都可以
n＝C3~1+C3~2+C3~3=3+3+1=7

Answer 4

一个元素S=｛3｝
两个元素S=｛2,4,｝
｛1,5｝
3）7个 {3} {1,5} {2,4} {1,3,5} {2,3,4} {1,5,2,4} {1,2,3,4,5}