已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足8Sn=(an)^2+4an+3(n∈N+)且a1,a2,a7依次是等比数列bn的前三

项,求an,bn的通项公式... 项,求an,bn的通项公式 展开
举报
xuzhouliuying
高粉答主

2012-04-18 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
展开全部
解:
n=1时,
8S1=8a1=a1²+4a1+3
a1²-4a1+3=0
(a1-3)(a1-1)=0
a1=3或a1=1
n≥2时,
8Sn=an²+4an+3
8Sn-1=a(n-1)²+4a(n-1)+3
8Sn-8Sn-1=8an=an²+4an+3-a(n-1)²-4a(n-1)-3
an²-4an-a(n-1)²-4a(n-1)=0
[an²-a(n-1)²]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
数列各项均为正,an+a(n-1)>0,要等式成立,则只有an-a(n-1)=4,为定值。
数列{an}是公差d为4的等差数列。
(1)
a1=1时,a2=a1+d=1+4=5 a7=a1+6d=1+24=25
a2²=25 a1×a7=1×25=25 a2²=a1×a7,a1、a2、a7成等比数列,满足题意。
(2)
a1=3时,a2=a1+d=3+4=7 a7=a1+6d=3+24=27
a2²=49,a1×a7=3×27=81 a2²≠a1×a7,a1、a2、a7不成等比数列,不满足题意,舍去。
综上,得数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列。
an=1+4(n-1)=4n-3
此时b1=a1=1 b2=a2=5 q=b2/b1=5,数列{bn}是以1为首项,5为公比的等比数列。
bn=1×5^(n-1)=5^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=4n-3;数列{bn}的通项公式为bn=5^(n-1)。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式