Question

已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若交换个位数字与十位数字，得到的新两位数比原两位数小9，求原两

已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若交换个位数字与十位数字，得到的新两位数比原两位数小9，求原两位数

Answer 1

一般地 设一个两位数 个位为 x，十位为 y
原数=10y＋x
数字对调后 新数=10x＋y
差值=原数－新数=(10y＋x)－(10x＋y)=9(y－x)
当 y－x=1 时，差值=9
当 y－x=n 时，差值=9n （此规律被广泛用于会计查找差错数据）

本例中，差值=9，y－x=1，即 y=x＋1
∴ 题干中 两个条件实际是一个：y=x＋1，只有一个二元一次方程，没有方程组。
只能结合数字特点去推断
x为 1-8 的正整数，
x≠0，否则 10 对换后为 01 不是严格意义上的 两位数
x≠9，否则 y=10， 109已是三位数，不合题意
而 x=1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 均符合题意，所以有上述结果

Answer 2

设 个位数是 a
原数 10(a+1)+a=11a+10
新数 10a+(a+1)=11a+1
原数-新数=9
∴ 21、 32、 43、 54、 65、 76、 87、 98 均符合要求。

追问

只列一个二元一次方程组怎么列呢？

追答

一般地 设一个两位数 个位为 x，十位为 y
原数=10y＋x
数字对调后 新数=10x＋y
差值=原数－新数=(10y＋x)－(10x＋y)=9(y－x)
当 y－x=1 时，差值=9
当 y－x=n 时，差值=9n （此规律被广泛用于会计查找差错数据）

本例中，差值=9，y－x=1，即 y=x＋1
∴ 题干中 两个条件实际是一个：y=x＋1，只有一个二元一次方程，没有方程组。
只能结合数字特点去推断
x为 1-8 的正整数，
x≠0，否则 10 对换后为 01 不是严格意义上的 两位数
x≠9，否则 y=10， 109已是三位数，不合题意
而 x=1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 均符合题意，所以有上述结果

Answer 3

很明显是10