Question

高一数学求教。请写出详细的解题过程。谢谢！！！

过点P（1,2）的直线L被两平行直线L1 4x+3y+1=0与L2 4x+3y+6=0截得的线段长
ⅠABⅠ=√2。求直线L的方程。

Answer 1

解：如图，因为l1∥l2，所以l1和l2的距离为|AC|=|1-6|/√(3^2+4^2)=1.

在Rt△ABC中,由于|AB|=√2，

∴sin∠ABC=|AC|/|AB|=√2/2

∴∠ABC=45°，即l与l2的夹角为45°.

设直线l的斜率为k，则由于直线l2的斜率k'=-4/3，根据夹角公式，得

tan45°=|[k-(-4/3)]/[1+k*(-4/3)]|，即7k^2-48k-7=0

解得：k=7 或 k=-1/7

故所求直线l的方程为y-2=7*(x-1) 或 y-2=-(1/7)*(x-1)，即7x-y-5=0 或 x+7y-15=0.

Answer 2

在Rt△ABC中,由于|AB|=√2，

∴sin∠ABC=|AC|/|AB|=√2/2

∴∠ABC=45°，即l与l2的夹角为45°.

设直线l的斜率为k，则由于直线l2的斜率k'=-4/3，根据夹角公式，得

tan45°=|[k-(-4/3)]/[1+k*(-4/3)]|，即7k^2-48k-7=0

解得：k=7 或 k=-1/7

故所求直线l的方程为y-2=7*(x-1) 或 y-2=-(1/7)*(x-1)，即7x-y-5=0 或 x+7y-15=0.

Answer 3

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