如图，D是△ABC的BC边上的中点，连接AD，，并延长到点E使DE=AD再连接CE。若AC=10，AB=6，求中线AD取值范围
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在三角形ACE中，由余弦定理可得：AE平方=AC平方+CE平方-2*AC*CE*cos角ACE=100+36-2*10*6* cos角ACE=136-120cos角ACE，因为cos角ACE大于-1，小于1，所以AE平方大于36，且小于256，得AE大于4，且小于16，即得AD大于2,且小于8
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连接BE
因为AD=DE，BD=CD得四边形ABEC为平行四边形
从而BE=AC=10
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知
BE-AB<2AD
BE+AB>2AD
解得 2<AD<8
因为AD=DE，BD=CD得四边形ABEC为平行四边形
从而BE=AC=10
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知
BE-AB<2AD
BE+AB>2AD
解得 2<AD<8
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