Question

图形相似，求详细解，悬赏！

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F。
（1）当AB=AC时，如图（1）。求∠EBF。探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明。
（2）当AB=kAC时，如图（2）。求BE/FD的值（用含k的式子表示）。

Answer 1

（1）∠EBF=22.5°，BE＝FD/2
证明：
过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB=45°
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH
∴∠EBF＝∠HDF=22.5°
∴△GBH≌△FDH(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD
（2）辅助线同上，此时△GBH∽△FDH
∴BG/FD=BH/HD=BA/AC=k
∴BE/FD=k/2