Question

如图，平行四边形ABCD的四个内角的角平分线分别相交于E,F,G,H，试说明四边形EFGH为矩形。

Answer 1

易知，这4条平分线为2组平行线，
所以EFGH为平行四边形；
2、∠A + ∠D ＝ 180度；
所以 0.5*∠A + 0.5*∠D ＝ 90度
所以EFGH的一个内角＝ 90度
综上所述：EFGH为矩形

因为，AB‖CD，
可得：∠DAB + ∠ADC = 180°；
所以，∠F = 180°- (∠DAF + ∠ADF) = 180°- (∠DAB + ∠ADC)/2 = 90°。
同理可得：四边形EFGH的其它三个角也等于 90°，
所以，四边形EFGH为矩形。

因为FG=1/2BC，EH=1/2AD；又因为ABCD是平行四边形，
所以，EG=EH，且平行；
同理，EF=GH，且平行。
所以，EFGH是平行四边形。
再根据角平线得出直角。
附：自己配图

Answer 2

木有图啦，就是做出四条辅助线根据两直线平行内错角相等的原理得出EFGH是矩形，重要的是辅助线，楼主可以自己在草稿纸上画画，这样无图无真相我也不好给你讲啊！