Question

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3

Answer 1

图二，s1=s2+s3
图三，s1=s2+s3
证明，三边分别为a，b，c，
a的平方等于b的平方加c的平方，
以a为边的正三角形的面积为s1：a的平方乘以sin60°，以b为边的正三角形的面积为s2：b的平方乘以sin60°，以c为边的正三角形的面积为s3：c的平方乘以sin60°，所以s1=s2+s3

Answer 2

根据勾股定理 斜边的平方等于两个直角边的平方和 再根据面积公式得到

Answer 3

设三角形三边分别为a.b.c，则S1=(派c^2)/8，S2=(派b^2)/8，S3=(派a^2)/8。直角三角形中c^2=a^2+b^2，所以S1=S2+S3