Question

排列组合题目 请指教

看到一个题目,
男运动员6名,女运动员4名，其中男女队长各1名，从中选5人外出比赛, 至少有一名女运动员的方法共有多少种
我觉得 如果从女运动员中选出1个 那应该是C(4,1), 剩下的 把其他九个人看成一个整体, 从中任意选取出4个 应该是C(9,4), 结果为: C(4,1) * C(9,4)种方法, 可结果是246. 请问我这个思路和推导公式是怎么错了

Answer 1

C(10,5)-C(6,5)=252-6=246
解释：从10人中任选5人的全部组合，减去从6名男队员中任选5人的全部组合。
你的思路中有重复：假设男队员为A、B、C、D、E、F，女队员为a、b、c、d。
如先确定一名女队员为a，剩下的5人为bcDE.
当你先确定一名女队员为b是，剩下的人也可以为acDE。当然这只是一种重复，还有其他重复情况。

Answer 2

C(4,1) * C(6,4) + C(4,2) * C(6,3) + C(4,3) * C(6,2) + C(4,4) * C(6,1)
=4*15 + 6 * 20 + 4 * 15 + 1 * 6
=60 + 120 + 60 + 6
=246

Answer 3

分四种情况：女的分别取1.2.3.4人，对应再取男的相乘，再相加