Question

在△ABC中,AB=AC,点P为BC边上一点,且PB=3,PC=7求AB^2

Answer 1

题没写完……
在△ABC中,AB=AC,点P为BC边上一点,且PB=3,PC=7求AB^2-AP^2的值

过A作BC的 垂线 ， 垂足 为D ∵AB=AC ∴BD=DC = 1/2(PB+PC)=5 ∵AD⊥BC ∴AB^2=AD^2+BD^2=AD^2+25 (1) AP^2=AD^2+DP^2=AD^2+4 (2) (1)-(2) AB^2-AP^2=21

因为AB=AC,所以三角形是等腰三角形
取BC的中点M,连接AM,AM即为三角形的高,三角形ABM,和三角形APM均为直角三角形.
在三角形ABM中,AB^2=AM^2+BM^2
在三角形APM中,AP^2=AM^2+PM^2
因M点为BC的中点,所以BM=5,所以PM=2.
所以:
AB^2-AP^2=AM^2+BM^2 - (AM^2 + PM^2)=AM^2 + 5^2 - (AM^2 + 2^2)=25-4=21
得:AB的平方-AP的平方等于21

在△ABC中，有：ABCosB+ACCosC=BC(做BC边上的高就可以得出）
因为 AB=AC，所以 角B=角C
即 BC=ABCosB+ACCosC=2ACCosC
另有：
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*CosC (1)
AP^2=AC^2+CP^2-2*AC*PC*CosC (2)
(2)-(1)得：AB^2-AP^2=BC^2-CP^2-2AC*CosC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC)-BC*(BC-PC)
=(BC-PC)(BC+PC-BC)
=BP*PC=3*7=21