Question

如图，在三角形ABC中，∠A=90°，BD是中线，DE⊥BD交BC于E。

（1）当AB=AC时（图1），探究线段BE、EC的数量关系，并证明你的结论。
（2）当AB=kAC(图2），直接写出BE/AC的值（用含k的值表示）

Answer 1

第一问他们都是对的，BE/EC=5/1 

那我就只做第二问了啊

如图所示，我设AC边长为2，则AB=2k，由勾股定理可以算出BC=2√（k^2+1）

D为AC的中点，∴CD=AD=1

过D点作DF⊥BC于F

不难证明△CDF ∽ △CBA

∴CD：CB = CF：CA = DF：BA

将数值代入，得到

CF=1/√（k^2+1）

DF=k√（k^2+1）

∴BF=BC - CF=（2k^2+1）/ √（k^2+1）

在Rt△DBE中，运用射影定理

有DF^2=BF·EF

代入得到

EF=k^2/【（2k^2+1） ·√（k^2+1）】

BE=BF+EF

∴最终答案。。。有点复杂

BE/AC=【（2k^2+1）+ k^2/（2k^2+1）】/ 2√（k^2+1）

至于第一问嘛，可以直接用第二问的算式了，over

望采纳噢！

Answer 2

(1)设AB=AC=2 则BC=2√2
设EC=x 则BE=2√2-x
∵∠A=90°
∴△ABC是Rt△
又∵AB=AC
∴Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
在△DCE中
CD=AD=1/2AC=1
由余弦定理
DE²=CD²+EC²-2CD.ECcosC
=1+x²-(2×1×√2/2)x
=1+x²-(√2)x
在Rt△ABC中由勾股定理得 AB²+AD²=BD²
BD²=4+1=5
∵DE⊥BD
∴△BED是Rt△
∴BD²+DE²=BE²
5+1+x²-(√2)x=(2√2-x)²
6+x²-(√2)x=8-(4√2)x+x²
(3√2)x=2
x=√2/3
BE=2√2-√2/3=5√2/3=5x=5EC

Answer 3

做EF垂直AC于F，三角形ABD相似于三角形FDE,而ABC和FEC都是等腰直角三角形。用比例代换可以算出BE\EC关系5比1