Question

已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若△af1b的周长为16，椭圆离心率e32，求

已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若△af1b的周长为16，椭圆离心率e=更号3/2，求椭圆的标准方程。

Answer 1

由题意可知F1、F2在X轴上，设F1（-C，0）、F2（C，0）
因为三角形AF1B过F2，
所以三角形AF1B=2a+2a=16,得a=4 a^2=16
因为e=c/a=根号3/2
所以C=2根号3 C^2=12
由a2-b2=c2得
b2=4
所以椭圆的方程为X2/16+Y2/4=1

Answer 2

因为周长=（F1A+AF2）+（F2B+BF1）=2a+2a=4a（椭圆上一点到两个焦点距离之和为2a)
所以16=4a a=4 又e=根号3/2 所以c=2(根号4） b=2 所以标准方程为x²/16+y²/4=1