Question

解析函数的唯一性定理是什么?

Answer 1

定理5.4.13　若

（1）函数`f_1(Z)`与`f_2(Z)`在区域G内解析；

（2）E为G内的一无穷点集，且E在G 内至少有一个聚点a；

（3）`f_1(Z)=f_2(Z)`，`z in E`，

则`f_1(Z)=f_2(Z)`，`z in G`。

定理5.4.13称为解析函数的唯一性定理，它揭示了解析函数的一个非常深刻的性质，即由解析函数在区域内的部分点上的值确定了它在区域内的一切值。这表明解析函数在局部与整体上的值之间有着十分紧密的内在联系。