如图12，已知∠xoy=90度，点A，B分别在射线OX..........
如图12，已知∠xoy=90度，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否变化，如果...
如图12，已知∠xoy=90度，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明；如果随点A,B的运动发生变化，请给出变化范围。
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解：∠ACB的大小不发生变化，
∵BE是∠ABY的平分线,
∴∠ABE=∠EBY
又∵∠ABY是△AOB的外角,
∴∠ABY=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴2∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠ACB+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠ACB+∠CAB,
∴∠ACB=45°,
∴∠ACB保持不变.
∵BE是∠ABY的平分线,
∴∠ABE=∠EBY
又∵∠ABY是△AOB的外角,
∴∠ABY=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴2∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠ACB+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠ACB+∠CAB,
∴∠ACB=45°,
∴∠ACB保持不变.
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北京羿射旭科技有限公司
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