已知a b c是全不相等的正实数,求证:b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c>3

求解题过程,拜谢哈……O(∩_∩)O... 求解题过程,拜谢哈……O(∩_∩)O 展开
asd20060324
2012-04-19 · TA获得超过5.4万个赞
知道大有可为答主
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b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c
=b/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
b/a+a/b>=2
c/a+a/c>=2
c/b+b/c>=2
a b c是全不相等的正实数,上面三个式子的等号不能同时成立
所以
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
>6-3=3
所以 b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c>3
czjsjm
2012-04-19 · TA获得超过2077个赞
知道小有建树答主
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b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)-3
因为b/a+a/b≥2(a=b时等号成立),
b/c+c/b≥2(c=b时等号成立),
a/c+c/a≥2(a=c时等号成立)
所以(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)≥6(a=b=c时等号成立)
又因为a b c是全不相等的正实数
所以b/a+a/b≥2, b/c+c/b≥2, a/c+c/a≥2中的等号不全成立
所以(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)>6
所以(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)-3>3
即b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c>3
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