Question

求四阶行列式 1 2 3 4 ，1 0 1 2，3-1-1 0,1 2 0 -5，详细过程，谢谢了

Answer 1

1 2 3 4
1 0 1 2
3-1-1 0
1 2 0 -5
第一行乘-1加二四行，乘-3加第三行得
1 2 3 4
0 -2 -2 -2
0-7-10 -12
0 0 -2 -9
按第一行展开得
-2 -2 -2
-7-10 -12
0 -2 -9
第一列乘-1加第二三列得
-2 0 0
-7-3 -15
0 -2 -9
按第一列展开并去掉负号得
3 15
2 9 ×(-2)
=-2×(3×9-2×15)
=6

追问

r1乘-1第四行不是得0 0 -3 -9么

追答

噢计算错了一个
再打一遍
1 2 3 4
1 0 1 2
3-1-1 0
1 2 0 -5
第一行乘-1加二四行，乘-3加第三行得
1 2 3 4
0 -2 -2 -2
0-7-10 -12
0 0 -3 -9
按第一行展开得
-2 -2 -2
-7-10 -12
0 -3 -9
第一列乘-1加第二三列得
-2 0 0
-7-3 -15
0 -3 -9
按第一列展开并去掉负号得
3 15
3 9 ×(-2)
=-2×(3×9-3×15)
=36

追问

我按第一列展开算得-24，我把第一第三行的公因子2跟3提出来，在算三阶的

Answer 2

1 2 3 4
1 0 1 2
3-1-1 0
1 2 0 -5
一行减四行，二行乘以三减三行
1 2 3 4
1 0 1 2
0 -1 3 4
0 0 3 4
三四行相减，便可求出X2
所有的方程只不过是Ax=b的形式，希望你能有理解

Answer 3

r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 2 3 4
0 -2 -2 -2
0 -7 -10 -12
0 0 -3 -9

r3-(7/2)r2
1 2 3 4
0 -2 -2 -2
0 0 -3 -5
0 0 -3 -9

r4-r3
1 2 3 4
0 -2 -2 -2
0 0 -3 -5
0 0 0 -4

行列式 = -24