Question

已知a,b属于R+,a+b＝1.求证(a+1/a)(b+1/b)的最小值

Answer 1

(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a

a/b+b/a>=2

而ab<=(a+b)^2/4
ab<=1/4
ab+1/ab随着ab的增大而减小
【看成是ab的函数，ab的范围是0<ab<=1/4】
所以：ab+1/ab>=1/4+4=17/4

所以：最小值为2+17/4=25/4

Answer 2

0<ab<=1/2 (a+b)^2=1/4
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+1/ab+a/b+b/a

ab+1/ab
>=1/4+4
=17/4

函数在（0，1）上是减函数a/b+b/a>=2

(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

Answer 3

楼上的不对啊，是乘号，最后应该是对勾函数阿！

Answer 4

是求：a分之（a+1）乘b分之（b+1）
还是：（a+a分之1）乘（b+b分之1）
楞是没整懂！！！