Question

数列中什么时候，累加法，什么用累乘法

Answer 1

递推关系a(n+1)-an=f(n) ，求an累加法
递推关系a(n+1)/an=f(n),求an 累乘法

追问

f(n)代表什么

追答

递推关系a(n+1)-an=f(n) ，求an累加法
递推关系a(n+1)/an=f(n),求an 累乘法
f(n)关于n的表达式
举例：
a1=1,a(n+1)-an=n
n≥2时，a2-a1=1
a3-a2=2
......................
an-a(n-1)=n-1
an-a1=1+2+....+(n-1)=n(n-1)/2
∴ an=1+n(n-1)/2

追问

f(n)代表什么

追答

我已回答了：f(n)是关于n的表达式
不同问题，会有不同的表达式
举例：

累乘法
a1=1, a(n+1)/an=n/(n+1)
n≥2时
a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
......................
an/a(n-1)=(n-1)/n
an/a1=(1/2)*(2/3)*(3/4)*..........*(n-1)/n=1/n
∴ an=1/n

Answer 2

其实是感觉与实践的结合使然。如果前后项相加能呈现一定规律，用累加
如果项里面有分式呈现，且相乘后呈现一定规律，用累乘