Question

物理题求解，谢谢啦

一物体从固定的光滑圆球顶端由静止开始下滑，如图所示，那么，物体在何处（α=？）脱离圆球沿切线飞出？

Answer 1

在任意α位置，将重力mg沿半径方向及切向方向分解成Gr及Gt：
Gt提供物体运动的切向加速度at，Gr与支反力N的合力提供向心加速度an。
球沿切线飞出，即支反力N为零，向心力Fn=Gr。
在任意位置α：
物体下降高度：H＝R－R*cosα；
根据机械能守恒：m*g*H＝1/2*m*V^2；
V^2=2*g*H=2*g*R(1-cosα）；
Fn＝m*V^2/R＝2m*g(1-cosα）；
Gr＝m*g*cosα；
Fn≥Gr，即：2m*g(1-cosα）=m*g*cosα；
α＝arc cos（2/3).

Answer 2

由机械能守恒知物体在角度为α处的速度mgR（1-cosα）=mv^2/2
v^2=2gR（1-cosα）
将切点处物体的重力分解为垂直的沿半径方向和切线方向,沿半径方向的分力为mgcosα,
由圆周运动知,在该点飞离圆周支持力为零,则
mgcosα=mv^2/R=2mg(1-cosα)
cosα=2/3
α=arccos2/3

Answer 3

去问老师，