Question

如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3

向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=___，S2=___，S3=___ ；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是_______
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是_______

Answer 1

1.如图

2.因为是移1个单位。有因为是平移。所以剪切的一个完整的平行四边形 .所以SI=S2=S3=b

3.因为小路的任何宽度都为2，所以可以剪切再拼成一个平行四边形。所以小路的面积为2b。所以空白处面积：ab-2b

4.同上算法。得另一条小路的面积为a 。又因为小路有重叠部分，所以空白处面积。ab-a-2b+2

Answer 2

解：（1）画图如下：
（2）S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，
所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．
（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b；
（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab-a-2b+2．
故答案为：ab-b，ab-b，ab-b．