Question

试说明:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能够被6整除.

帮帮忙!!!

Answer 1

n(n+7)-(n-3)(n-2)
=n^2+7n-(n^2-5n+6)
=n^2+7n-n^2+5n-6
=12n-6
=6(2n-1)能够被6整除.
所以:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能够被6整除.

Answer 2

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
因为n为自然数所以2n-1≥1，且n为自然数
所以6(2n-1)能被6整除
即对任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
得证！！！