Question

在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边的长cosB=3/5且向量ba*向量bc=21求三角形ABC的面积 （2）若a=7求角C

在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边的长cosB=3/5且向量ba*向量bc=21求三角形ABC的面积 （2）若a=7求角C

Answer 1

(1)根据向量点积的物理意义可知，点积表示功：即 向量ba*向量bc=|ba|*|bc|cosB
21=|ba|*|bc|*3/5---------->|ba|*|bc|=35
△ABC面积==|ba|*|bc|SinB*(1/2)=35*4/5*1/2=14.
(2)|ba|*|bc|=35,即c*a=35
因a=7，故c=5
根据余弦定理求b：b^2=a^2+c^2-2acCosB=49+25-2*35*3/5=32;
根据正玄定理或余弦定理都可求出C角,以余弦定理来求：
CosC=1/根号2，C=π/4

Answer 2

（1）假设高为h，面积为S，那么S=a*h/2，由题cosB=3/5，得h=4c/5；由题向量ba*向量bc=21，得
a*c*cosB=21，因而a*c=35，所以面积S=a*4c/10=14；
(2)若a=7，则c=5，h=4；因为tanC=h/CH，CH=a-BH=7-3=4，所以tanC=1，所以角C=45度