Question

急！不等式x2－kx＋k－1＞0，对x属于（1，2）恒成立，求实数k取值范围

Answer 1

令y=f(x)=x^2-kx+k-1
y=(x- k/2)^2+k-1-k^2/4
对称轴x=k/2，二次项系数1>0，函数图象开口项上。
k/2≤1时，即k≤2时，区间(1，2)在对称轴右侧，函数单调递增，只要f(1)≥0
f(1)=1-k+k-1=0，满足题意。
k/2≥2时，即k≥4时，区间(1，2)在对称轴左侧，函数单调递减，只要f(2)≥0
f(2)=4-2k+k-1=3-k≥0 k≤3(舍去)
1<k/2<2时，即2<k<4时，函数顶点横坐标在区间(1，2)上，只要f(k/2)>0
f(k/2)=-k^2/4 +k -1>0，整理，得
k^2-4k+4>0 (k-2)^2>0
综上，得1<k≤2，k的取值范围为(1，2]。

Answer 2

你好，解答如下：
令f（x）= x²－kx＋k－1
显然二次函数开口朝上，且f（1）= 0
要使得x∈（1,2）f恒大于0
根据函数图像趋势，只需要f（2）＞ 0就行了
4 - 2k + k - 1 ＞ 0
所以k ＜ 3

Answer 3

对不等式左边进行整体得：（x-k/2）²-（k/2-1）²
所以不等式可以化简为|x-k/2|>|1-k/2|
下面分四种情况解决就是了，两边分别大于0和小于0，对于每个不等式，有三个限制条件。

Answer 4

解:设F(x)=3x^2-2bx+1
则由3x^2-2bx+1<=0 对x∈[-1,2]恒成立 可知只需满足F(-1)<=0 (1) F(2)<=0 (2)
由(1)和(2)解得 13/4=<b 或 b<=-2
所以实数b的取值范围为 13/4=<b 或 b<=-2

Answer 5

x2－kx＋k－1＞0
(1-x)k>1-x^2
x属于（1，2）
k<(1-x^2)/(1-x)=1+x
1+x是一个增函数
即k≤1+1=2
实数k取值范围k≤2