Question

讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)在x属于(-1.1)上的单调性

Answer 1

解答如下：
f（x）=ax/（x² - 1） 分子分母同除以x得
f（x）= a/（x - 1/x）
令g（x）= x - 1/x x∈（-1,1）且x≠ 0
则g（1）= g（-1）= 0
g'（x）= 1 + 1/x² 恒大于0
所以g（在（-1,0）和（0,1）上都是单调递增
所以f（x）在（-1,0）和（0,1）上都是递减

Answer 2

函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)
= a/（x - 1/x）
设F（x）= x - 1/x ） x属于(-1.1)且x≠ 0
则F（1）= F（-1）= 0
F'（x）= 1 + 1/x² 恒大于0
F（在（-1,0）和（0,1）上单调递增
函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)在x属于(-1.1)上的单调递减